To get the best deal on a microwave oven, Jeremy called six appliance stores and asked the cost of a specific model. The prices

The recipe uses cups of white flower together with 6 cups of wheat flower.

Therefore, the combined quantity of flower equals

If represents that combined amount, the equation to write is:


Constraints are as follows:
y can only be 6

Note that if y = 0 then x would have to be -6, which is not possible. 

Answer:

a) y = 7.74*x + 7.5

b)  y = 1.148*x + 6.036

Step-by-step explanation:

Given:

                                  f(x) = 6 - 10*x^2

                                  g(x) = 8 - (x-2)^2

Find:

(a) The equation of the line with the LARGEST slope that is tangent to both graphs is

(b) The equation of the second line tangent to both graphs is:

Solution:

- First, let's calculate the derivatives for the two functions provided:

                                f'(x) = -20*x

                                g'(x) = -2*(x-2)

- Given that the derivatives of both functions are dependent on the x-value, we will pick a common point x_o for both f(x) and g(x). This point is ( x_o, g(x_o)). Thus,

                                g'(x_o) = -2*(x_o - 2)

- Next, we will determine the slope of a line that is tangent to both graphs at point (x_o, g(x_o) ) on g(x) and at ( x, f(x) ) on f(x):

                                m = (g(x_o) - f(x)) / (x_o - x)

                                m = (8 - (x_o-2)^2 - 6 + 10*x^2) / (x_o - x)

                                m = (8 - (x_o^2 - 4*x_o + 4) - 6 + 10*x^2)/(x_o - x)

                                m = ( 8 - x_o^2 + 4*x_o -4 -6 +10*x^2) /(x_o - x)

                                m = ( -2 - x_o^2 + 4*x_o + 10*x^2) /(x_o - x)

- Now we need to set the slope from our equation equal to the derivatives we calculated earlier for each function:

                                m = f'(x) = g'(x_o)

- We will work through the first expression:

                                m = f'(x)

                                ( -2 - x_o^2 + 4*x_o + 10*x^2) /(x_o - x) = -20*x

Eq 1.                          (-2 - x_o^2 + 4*x_o + 10*x^2) = -20*x*x_o + 20*x^2

And,

                              m = g'(x_o)

                              ( -2 - x_o^2 + 4*x_o + 10*x^2) /(x_o - x) = -20*x

                              -2 - x_o^2 + 4*x_o + 10*x^2 = -2(x_o - 2)(x_o - x)

Eq 2                       -2 - x_o^2 + 4*x_o+ 10*x^2 = -2(x_o^2 - x_o*(x + 2) + 2*x)

- Now we can subtract the two equations (Eq 1 - Eq 2):

                              -20*x*x_o + 20*x^2 + 2*x_o^2 - 2*x_o*(x + 2) + 4*x = 0

                              -22*x*x_o + 20*x^2 + 2*x_o^2 - 4*x_o + 4*x = 0

- Rearranging gives us:       20*x^2 - 20*x*x_o - 2*x*x_o + 2*x_o^2 - 4*x_o + 4*x = 0

                              20*x*(x - x_o) - 2*x_o*(x - x_o) + 4*(x - x_o) = 0

                               (x - x_o)(20*x - 2*x_o + 4) = 0  

                               x = x_o,     x_o = 10x + 2    

- For x_o = 10x + 2,

                               (g(10*x + 2) - f(x))/(10*x + 2 - x) = -20*x

                                (8 - 100*x^2 - 6 + 10*x^2)/(9*x + 2) = -20*x

                                (-90*x^2 + 2) = -180*x^2 - 40*x

                                90*x^2 + 40*x + 2 = 0  

- Now solving the above quadratic equation:

                                 x = -0.0574, -0.387      

- The maximum slope occurs at x = -0.387, with the line’s equation being:

                                  y - 4.502 = -20*(-0.387)*(x + 0.387)

                                  y = 7.74*x + 7.5          

- The second tangent line is:

                                  y - 5.97 = 1.148*(x + 0.0574)

                                  y = 1.148*x + 6.036

Solution:

Let x be the distance in miles from the house to the theater.

Total time taken for the trip

Then average speed

Terrence walks at a speed of 2 miles per hour to the theater and returns home at 40 miles per hour.

Thus, Average Speed mi/hr

Both average speeds must be equivalent. Hence, we can express this as:

Consequently, the distance from home is 13.125 miles.

Answer:

See explanation.

Step-by-step explanation:

Flour:

1 1/4 cups equals 5/4 cups.

5/4 divided by 4 yields 5/4 times 1/4.

= 5/16 cups of flour for each serving.

Sugar (Brown):

1/3 cup divided by 4 gives 1/3 times 1/4.

= 1/12 cups of brown sugar per serving.

Sugar (White):

3/4 divided by 4 results in 3/16 cups per serving.

For 6 servings:

Flour: 5/16 times 6 equals 1 7/8 cups.

Sugar (Brown): 1/12 times 6 results in 1/2 cup.

Sugar (White): 3/16 times 6 equals 1 1/8 cups.

Answer:

a) 1.88% de los corredores tienen frecuencias cardíacas superiores a 130.

b) 50% de los no corredores tienen frecuencias cardíacas superiores a 130.

Explicación paso a paso:

Los problemas relacionados con muestras distribuidas normalmente pueden resolverse utilizando la fórmula del puntaje z.

En un conjunto con media y desviación estándar , el puntaje z asociado a una medida X se presenta a través de:

El puntaje z indica cuántas desviaciones estándar está la medida respecto a la media. Tras determinar el puntaje z, consultamos la tabla de puntajes z y localizamos el valor p relacionado con este puntaje. Este valor p representa la probabilidad de que el valor de la medida sea menor que X, es decir, el percentil de X. Al restar 1 del valor p, obtenemos la probabilidad de que el valor de la medida sea mayor que X.

(a) ¿Qué porcentaje de los corredores tienen frecuencias cardíacas superiores a 130?

En un estudio sobre ejercicio, un gran grupo de corredores masculinos camina en una caminadora durante seis minutos. Sus frecuencias cardíacas expresadas en latidos por minuto al final varían entre ellos conforme a la distribución N(104,12.5). Esto implica que .

Este porcentaje es 1 menos el valor p cuando .

tiene un valor p de 0.9812.

Esto significa que 1-0.9812 = 0.0188 = 1.88% de los corredores tienen frecuencias cardíacas superiores a 130.

(b) ¿Qué porcentaje de los no corredores tienen frecuencias cardíacas superiores a 130?

Las frecuencias cardíacas para hombres no corredores después del mismo ejercicio mantienen la distribución N(130, 17). Esto implica que .

Este porcentaje es 1 menos el valor p cuando .

tiene un valor p de 0.5000.

Esto significa que 1-0.50 = 0.50 = 50% de los no corredores tienen frecuencias cardíacas superiores a 130.