In a study of exercise, a large group of male runners walk on a treadmill for six minutes. Their heart rates in beats per minute

Question

5 days ago

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In a study of exercise, a large group of male runners walk on a treadmill for six minutes. Their heart rates in beats per minute

at the end vary from runner to runner according to the N(104,12.5) distribution. The heart rates for male nonrunners after the same exercise have the N(130, 17) distribution.
(a) What percent of the runners have heart rates above 130?
(b) What percent of the nonrunners have heart rates above 130?

Mathematics

1 answer:

Leona [4.1K] · Answer 1 · 2026-02-28T11:22:35+03:00

Answer:

a) 1.88% de los corredores tienen frecuencias cardíacas superiores a 130.

b) 50% de los no corredores tienen frecuencias cardíacas superiores a 130.

Explicación paso a paso:

Los problemas relacionados con muestras distribuidas normalmente pueden resolverse utilizando la fórmula del puntaje z.

En un conjunto con media $\mu$ y desviación estándar $\sigma$ , el puntaje z asociado a una medida X se presenta a través de:

$Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$

El puntaje z indica cuántas desviaciones estándar está la medida respecto a la media. Tras determinar el puntaje z, consultamos la tabla de puntajes z y localizamos el valor p relacionado con este puntaje. Este valor p representa la probabilidad de que el valor de la medida sea menor que X, es decir, el percentil de X. Al restar 1 del valor p, obtenemos la probabilidad de que el valor de la medida sea mayor que X.

(a) ¿Qué porcentaje de los corredores tienen frecuencias cardíacas superiores a 130?

En un estudio sobre ejercicio, un gran grupo de corredores masculinos camina en una caminadora durante seis minutos. Sus frecuencias cardíacas expresadas en latidos por minuto al final varían entre ellos conforme a la distribución N(104,12.5). Esto implica que $\mu = 104, \sigma = 12.5$ .

Este porcentaje es 1 menos el valor p cuando $X = 130$ .

$Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$

$Z = \frac{130 - 104}{12.5}$

$Z = 2.08$

$Z = 2.08$ tiene un valor p de 0.9812.

Esto significa que 1-0.9812 = 0.0188 = 1.88% de los corredores tienen frecuencias cardíacas superiores a 130.

(b) ¿Qué porcentaje de los no corredores tienen frecuencias cardíacas superiores a 130?

Las frecuencias cardíacas para hombres no corredores después del mismo ejercicio mantienen la distribución N(130, 17). Esto implica que $\mu = 130, \sigma = 17$ .

Este porcentaje es 1 menos el valor p cuando $X = 130$ .

$Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$

$Z = \frac{130 - 130}{17}$

$Z = 0.00$

$Z = 0.00$ tiene un valor p de 0.5000.

Esto significa que 1-0.50 = 0.50 = 50% de los no corredores tienen frecuencias cardíacas superiores a 130.