Two years ago your orange orchard contained 90 trees and the yield per tree was 80 bags of oranges. last year you removed 10 of

Question

2 months ago

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Two years ago your orange orchard contained 90 trees and the yield per tree was 80 bags of oranges. last year you removed 10 of

the trees and noticed that the yield per tree increased to 85 bags. assuming that the yield per tree depends linearly on the number of trees in the orchard, what should you do this year to maximize your total yield?

Mathematics

2 answers:

PIT_PIT [12.4K] · Answer 1 · 2026-03-11T07:20:02+03:00

PIT_PIT [12.4K]2 months ago

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Inessa [12.5K] · Answer 2 · 2026-03-11T07:16:32+03:00

Respuesta:

Este año debe haber 69 árboles para obtener el máximo rendimiento.

Explicación paso a paso:

Sea el número de árboles = x.

Con 90 árboles, el rendimiento total es de 80 bolsas.

Es decir, el rendimiento por árbol = $\frac{80}{90}=0.88$

Con 80 árboles, el rendimiento total es de 85 bolsas.

Es decir, el rendimiento por árbol = $\frac{85}{80}=1.06$

Por lo tanto, por cada disminución de 10 árboles, el rendimiento por árbol aumenta en 1.06-0.88 = 0.18.

Así, el rendimiento por árbol, $Y=1.06-\frac{x-80}{10}\times 0.18$

es decir, Rendimiento por árbol = $Y=2.5-0.018x$

Luego, el rendimiento total, T = Número de árboles(x) × Rendimiento por árbol(Y)

es decir, Rendimiento total, T = $x(2.5-0.018x)$

es decir, Rendimiento total, T = $2.5x-0.018x^2$

Ahora, para maximizar el rendimiento total, derivamos T con respecto a x y lo igualamos a 0.

Obtenemos, $T'=0$ implica $2.5-0.036x=0$

es decir, $2.5=0.036x$

es decir, x = 69

Por lo tanto, este año deben haber 69 árboles para conseguir el máximo rendimiento.