Speedy Sue, que conduce a 30.0 m/s, entra a un túnel de un carril. En seguida observa una camioneta lenta 155 m adelante que se

Question

2 months ago

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Speedy Sue, que conduce a 30.0 m/s, entra a un túnel de un carril. En seguida observa una camioneta lenta 155 m adelante que se

mueve a 5.00 m/s. Sue aplica los frenos, pero solo puede acelerar a -2.00 m/s2 porque el camino esta húmedo. ¿Habrá una colisión? Establezca como llega a su respuesta. Si es si, determine cuán lejos en el túnel y en qué tiempo ocurre la colisión. Si es no, determine la distancia de acercamiento mas próxima entre el automóvil de Sue y la camioneta.

Physics

1 answer:

Maru [3.3K] · Answer 1 · 2026-03-14T23:16:04+03:00

Respuesta:

Una colisión se produciría 5.201 segundos tras la entrada de Speedy Sue al túnel, a una distancia de 128.995 metros.

Explicación:

Supongamos que el automóvil de Speedy Sue reduce su velocidad de manera constante, mientras que la camioneta avanza a una velocidad fija. Es necesario determinar si habrá un choque, lo que implica que tenemos que verificar si existe un momento específico en el que ambos estén en la misma posición. Consideremos que la posición de referencia se fija en el punto de partida de Speedy Sue. Así, las ecuaciones de movimiento son:

Speedy Sue

$x_{S} = x_{S,o}+v_{S,o}\cdot t+\frac{1}{2}\cdot a_{S}\cdot t^{2}$

Camioneta lenta

$x_{C} = x_{C,o} +v_{C}\cdot t$

Donde:

, $x_{S,o}$ - Posiciones iniciales de Speedy Sue y la camioneta lenta, en metros.

$v_{S,o}$ - Velocidad inicial de Speedy Sue, en metros por segundo.

$v_{S}, v_{C}$ - Velocidades actuales de Speedy Sue y la camioneta lenta, en metros por segundo.

$a_{S}$ - Deceleración de Speedy Sue, en metros por segundo cuadrado.

$t$ - Tiempo, en segundos.

Si conocemos que $x_{S} = x_{C}$ , $x_{S,o} = 0\,m$ , $x_{C,o} = 155\,m$ , $v_{S,o} = 30\,\frac{m}{s}$ , $v_{C} =-5\,\frac{m}{s}$ y $a_{S} = -2\,\frac{m}{s^{2}}$ , obtenemos la siguiente función cuadrática:

$155\,m + \left(-5\,\frac{m}{s} \right)\cdot t = 0\,m+\left(30\,\frac{m}{s} \right)\cdot t +\frac{1}{2}\cdot (-2\,\frac{m}{s^{2}} )\cdot t^{2}$

$-t^{2}+35\cdot t-155 = 0$ (Ec. 1)

Las soluciones para esta función son:

$t_{1}\approx 29.798\,s$ , $t_{2} \approx 5.201\,s$

La colisión ocurriría en la raíz positiva más baja, lo que significa:

$t \approx 5.201\,s$

Ahora, la ubicación de la colisión se determina utilizando la ecuación del desplazamiento de la camioneta lenta, es decir: ( $v_{C,o} = -5\,\frac{m}{s}$ , $x_{C,o} = 155\,m$ , $t \approx 5.201\,s$ )