En un balneario necesitan calentarse 1 millón de litros de agua anuales, subiendo la temperatura desde 15 ºC a 50 ºC y para ello

Question

2 months ago

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En un balneario necesitan calentarse 1 millón de litros de agua anuales, subiendo la temperatura desde 15 ºC a 50 ºC y para ello

utilizan calderas de gas natural (CH4), siendo la entalpía de combustión del metano de – 890 KJ/mol. Calcula:
a) El consumo anual de gas natural. Sol: 2630 Kg
b) El coste económico, anual, si el precio del m3, en condiciones normales, de gas natural es de 0,45 €. Datos Ce (H2O) = 4,18 KJ/Kg·K
Sol: 1657 €.

Chemistry

1 answer:

KiRa [2.9K] · Answer 1 · 2026-03-06T20:23:22+03:00

Answer:

a) $m_{CH_4}=2630kg$

b) 1657 €

Explanation:

Hola,

a) En esta cuestión analizaremos el millón de litros de agua anualmente, dado que este dato nos permite calcular el calor necesario para calentar dicha cantidad, considerando que la densidad del agua es de 1 kg/L:

$Q_{H_2O}=m_{H_2O}Cp(T_2-T_1)=1x10^6LH_2O*\frac{1kgH_2O}{1LH_2O}*4.18\frac{kJ}{kg\°C}(50-15) \°C\\Q_{H_2O}=146.3x10^6kJ$

A continuación, utilizamos la entalpía de combustión del metano para determinar la cantidad en kilogramos necesaria, ya que la energía calórica perdida por el metano es equivalente a la energía obtenida por el agua:

$Q_{H_2O}=-Q_{CH_4}=-146.3x10^5kJ=m_{CH_4}\Delta _cH_{CH_4}$

$m_{CH_4}= \frac{Q_{CH_4}}{\Delta _cH_{CH_4}} =\frac{-146.3x10^5kJ}{-890kJ/molCH_4} *\frac{16gCH_4}{1molCH_4} \\\\m_{CH_4}=2630112.36g=2630kg$

b) En este supuesto, tenemos que, bajo condiciones normales de 1 bar y 273 K, el precio de 1 metro cúbico de metano es 0,45 €, lo que nos permite calcular las moles de metano en esas condiciones:

$n_{CH_4}=\frac{PV}{RT}=\frac{1atm*1000L}{0.082\frac{atm*L}{mol*K}*273K} =44.67mol$

En consecuencia, los kilogramos de metano que se obtienen por 0,45 € son:

$44.67molCH_4*\frac{16gCH_4}{1molCH_4}*\frac{1kg}{1000g} =0.715kgCH_4$

Finalmente, usando regla de tres:

0.715 kg ⇒ 0.45 €

2630 kg ⇒ X

X = (2630 kg x 0.45 €) / 0.715 kg

X = 1657 €

Regards.