A merry-go-round initially at rest at an amusement park begins to rotate at time t=0. The angle through which it rotates is desc

Question

3 months ago

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A merry-go-round initially at rest at an amusement park begins to rotate at time t=0. The angle through which it rotates is desc

ribed by θ(t)=πk(t+ke−t/k), where k is a positive constant, t is in seconds, and θ is in radians. The angular velocity of the merry-go-round at t=T is

Physics

1 answer:

ValentinkaMS [3.4K] · Answer 1 · 2026-02-28T23:58:00+03:00

Respuesta:

La velocidad angular del carrusel es πk - 1 cuando t= T

Descripción:

Según el planteamiento:

$\theta(t) = \pi k(t+k_e-\frac{t}{k} )$ ..........................(1)

ya que, matemáticamente, la velocidad angular se define como:

$\omega(t) = \frac{d\theta(t)}{dt}$ ........................(2)

al sustituir el valor de θ(t) de la ecuación 1 en la ecuación (2) obtenemos:

$\omega(t) = \frac{d\theta(t)}{dt}$ = $\frac{d\pi k (t + k_e - \frac{t}{k} )}{dt}$ ............................(3)

al derivar la ecuación (3) con respecto al tiempo, llegamos a:

ω(t) = πk(1 - $\frac{1}{k}$ ) = πk - 1, lo cual es la velocidad angular del carrusel.

Por ende, la velocidad angular del carrusel es πk - 1 cuando t= T